Question

过点（4，0）的直线与抛物线y²=4x交于两点，则两点纵坐标的平方和最小值为________．

Answer 1

32
分析：设出过P的直线方程，通过联立方程组，利用韦达定理，即可求得两点纵坐标的平方和最小值．
解答：设直线与抛物线相交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），过点P（4，0）的直线为：x=my+4，代入抛物线方程
可得y²-4my-16=0，
由韦达定理可知：y₁+y₂=4m，y₁•y₂=-16，
所以，两点纵坐标的平方和为（y₁+y₂）²-2y₁•y₂=16m²+32≥32
故答案为：32
点评：本题考查抛物线与直线的位置关系，注意直线的设法，是本题的解题的技巧．