Question

国家射击队的队员为在2010年亚运会上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次，命中7～10环的概率如下表所示：

命中环数	10环	9环	8环	7环
概率	0.32	0.28	0.18	0.12

求该射击队员射击一次
(1)射中9环或10环的概率；
(2)至少命中8环的概率；
(3)命中不足8环的概率．

Answer 1

（1）0.60；（2）0.78；（3）0.22.

(1)事件“射击一次，命中k环”为A_k(k∈N，k≤10)，则事件A_k彼此互斥,然后根据互斥事件的概率计算方法求和即可。
（2）“射击一次，至少命中8环”包括命中8环，9环，10环三个事件。这三个事件是互斥的,然后根据互斥事件的概率计算方法求和即可。
(3) “射击一次，命中不足8环”是事件B：“射击一次，至少命中8环”的对立事件,
根据对立事件的概率公式P()＝1－P(B)计算即可.
解：记事件“射击一次，命中k环”为A_k(k∈N，k≤10)，则事件A_k彼此互斥．
(1)记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A₉，A₁₀之一发生时，事件A发生，由互斥事件的概率加法公式得
P(A)＝P(A₉)＋P(A₁₀)＝0.32＋0.28＝0.60.
(2)设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当A₈，A₉，A₁₀之一发生时，事件B发生．
由互斥事件的概率加法公式得
P(B)＝P(A₈)＋P(A₉)＋P(A₁₀)
＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.
(3)由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B：“射击一次，至少命中8环”的对立事件，即表示事件“射击一次，命中不足8环”，根据对立事件的概率公式得
P()＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.