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    设向量
    a
    与
    b
    的夹角为θ，
    a
    =(2，1)    ，3
    b
    +
    a
    =(5，4)    ，则 tan2θ=
    3
    4
    3
    4
    ．
    分析：由题意可得
    b
    =（1，1），即可得到
    a
    •
    b
    =3    ，|
    a
    |=
    		5
    ，|
    b
    |=
    		2
    ，再由数量积公式可得cosθ=
    3
    		10
    10
    ，由同角三角函数之间的关系可得tanθ=
    1
    3
    ，进而根据二倍角公式可得答案．
    解答：解：因为
    a
    =(2，1)    ，3
    b
    +
    a
    =(5，4)    ，
    所以
    b
    =（1，1），
    所以
    a
    •
    b
    =3    ，|
    a
    |=
    		5
    ，|
    b
    |=
    		2
    ，
    所以cosθ=
    b
    •
    a
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    3
    		10
    10
    ，
    所以tanθ=
    1
    3
    ．
    所以根据二倍角公式可得：tan2θ=
    2tanθ
    1-tan2θ
    =
    3
    4
    ．
    故答案为
    3
    4
    ．
    点评：本题主要考查平面向量的加减运算与数量积运算，以及同角三角函数之间的关系与二倍角公式，此题综合性较强属于基础题．
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    		3
    ，-1)    ，b=(1，
    		3
    )    ，则|a×b|=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    与
    b
    的夹角为θ，
    a
    =（2，1），3
    b
    +
    a
    =（5，4），则cosθ=（　　）
    A、
    4
    5
    B、
    1
    3
    C、
    		10
    10
    D、
    3
    		10
    10

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    与
    b
    的夹角为θ，且
    a
    =(3，3)，2
    b
    -
    a
    =(-1，1)    ，则
    		10
    cosθ    =
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    与
    b
    的夹角为α，则cosα＜0是
    a
    与
    b
    的夹角α为钝角的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    与
    b
    的夹角为θ，定义
    a
    与
    b
    的“向量积”：
    a
    ×
    b
    是一个向量，它的模|
    a
    ×
    b
    |=|
    a
    ||
    b
    |•sinθ    ，若
    a
    =(tan
    2π
    3
    ，sin
    3π
    2
    )，
    b
    =(tan
    π
    4
    ，2sin
    π
    3
    )    ，则|
    a
    ×
    b
    |    =（　　）

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