Question

13．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$．
（1）求f（$\frac{1}{2}$）和f（2）和f（$\frac{1}{3}$）+f（3）的值；
（2）通过（1）的计算你能归纳出一般结论吗？

Answer 1

分析 （1）由已知中函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$，将x=$\frac{1}{2}$，2，$\frac{1}{3}$，3分别代入计算可得答案；
（2）通过（1）的计算及结论，归纳可得：f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=1．

解答 解：（1）∵函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$，
∴f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{5}$，f（2）=$\frac{4}{5}$，
f（$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{10}$，f（3）=$\frac{9}{10}$，
（2）通过（1）的计算及结论，
归纳可得：f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=1

点评 本题考查的知识点是函数求值，归纳推理，难度不大，属于基础题．