Question

平面上有两个向量e₁=(1,0),e₂=(0,1),今有动点P从P₀(-1，2)开始沿着与向量e₁+e₂相同的方向作匀速直线运动,速度大小为|e₁+e₂|.另一点Q从Q₀(-2，1)出发，沿着与向量3e₁+2e₂相同的方向作匀速直线运动，速度大小为|3e₁+2e₂|.设P、Q在t=0秒时分别在P₀、Q₀处，则当PQ⊥P₀Q₀时，t=______________________.

Answer 1

解析：∵P₀(-1,2),Q ₀(-2,1),∴=(-1,-3).

又∵e₁+e₂=(1,1),∴|e₁+e₂|=.

∵3e₁+2e₂=(3,2),∴|3e₁+2e₂|=.

∴当t时刻时,点P的位置为(-1+t,2+t),点Q的位置为(-2+3t,-1+2t).

∴=(-1+2t,-3+t).∵PQ⊥P₀Q₀,

∴(-1)·(-1+2t)+(-3)·(-3+t)=0.∴t=2.

答案：2