【题目】设函数.① 若,则的极小值为___; ② 若存在使得方程无实根,则的取值范围是___.
【答案】
【解析】
①判断函数的单调性,结合函数极值的定义进行判断即可
②根据分段函数的表达式求出函数f(x)的取值范围,若方程无实根,等价为f(x)与y=m没有交点,利用函数与方程的关系进行转化求解即可.
①当a=0时,当x≤0时,f(x)=x为增函数,
当x>0时,f(x)=x2﹣2x﹣4,对称轴为x=1,
当0<x≤1时,f(x)为减函数,当x≥1时,f(x)为增函数,
即当x=1时,函数取得极小值,此时f(1)=1﹣2﹣4=﹣5,
②∵当x≤a时,f(x)≤a,
当x→+∞时,f(x)→+∞,
若存在m使得方程f(x)﹣m=0无实根,即存在m使得方程f(x)=m无实根,
则说明函数f(x)的值域不是R,
即当x>a时,f(x)>a,即可.
若a<1,当x>a时,f(x)的最小值为f(1)=1﹣2﹣4=﹣5,
此时只要a<﹣5即可,
若a≥1,此时f(x)在(a,+∞)为增函数,则f(x)>f(a)=a2﹣2a﹣4,
由a2﹣2a﹣4>a,即a2﹣3a﹣4>0,得(a+1)(a﹣4)>0,
则a>4或a<﹣1(舍),
综上a>4或a<﹣5,
即实数a的取值范围是(﹣∞,﹣5)∪(4,+∞),
故答案为:﹣5,(﹣∞,﹣5)∪(4,+∞).
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【题目】(本小题满分12分,(1)小问7分,(2)小问5分)
设函数
(1)若在处取得极值,确定的值,并求此时曲线在点处的切线方程;
(2)若在上为减函数,求的取值范围。
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【题目】设是由()个不同的正整数组成的集合,其中每个元素的质因子不大于100,且中不存在四个不同的元素,使得这四个数之积是一个4次方数,求的最大值.
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【题目】在直角坐标系中,过点的直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)若点的直角坐标为,求直线及曲线的直角坐标方程;
(2)若点在圆上,直线与交于两点,求的值.
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【题目】在直角坐标系中,曲线(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的方程为:
当极点到直线的距离为时,求直线的直角坐标方程;
若直线与曲线有两个不同的交点,求实数的取值范围
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