Question

(1)已知R为实数集，集合A＝{x|x²－3x＋2≤0}．若B∪∁_RA＝R，B∩∁_RA＝{x|0<x<1或2<x<3}，求集合B.

(2)已知集合M＝{a,0}，N＝{x|x²－3x<0，x∈Z}，而且M∩N＝{1}，记P＝M∪N，写出集合P的所有子集．

Answer 1

解析　(1)∵A＝{x|1≤x≤2}，∴∁_RA＝{x|x<1或x>2}．

又B∪∁_RA＝R，A∪∁_RA＝R，可得A⊆B.而B∩∁_RA＝{x|0<x<1或2<x<3}，

∴{x|0<x<1或2<x<3}⊆B.

借助于数轴可得B＝A∪{x|0<x<1或2<x<3}＝{x|0<x<3}．

(2)由x²－3x<0，得0<x<3.又x∈Z，故N＝{1,2}．

由M＝{a,0}且M∩N＝{1}，可得a＝1.

∴M＝{1,0}，P＝{1,2}∪{1,0}＝{0,1,2}．

故P的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}．