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对于空间中的非零向量
AB
BC
AC
,有下列各式:
AB
+
BC
=
AC

AB
-
AC
=
BC

③|
AB
|+|
BC
|=|
AC
|;
④|
AB
|-|
AC
|=|
BC
|.
其中一定不成立的是
分析:对于①:利用向量的加法,可得结论;
对于②:利用向量的减法,可得结论;
对于③:当
AB
BC
AC
方向相同时,结论成立;
对于④:当
BC
AB
AC
共线且
BC
AB
AC
方向相反时,结论成立.
解答:解:根据空间向量的加减法运算,
对于①:
AB
+
BC
=
AC
恒成立;
对于②:
AB
-
AC
=
CB
,即②不成立;
对于③:当
AB
BC
AC
方向相同时,有|
AB
|+|
BC
|=|
AC
|;
对于④:当
BC
AB
AC
共线且
BC
AB
AC
方向相反时,有|
AB
|-|
AC
|=|
BC
|.
故答案为:②
点评:本题考查向量知识的运用,考查命题真假的判断,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

对于空间中的非零向量
AB
BC
AC
,有下列各式:
AB
+
BC
=
AC

AB
-
AC
=
BC

③|
AB
|+|
BC
|=|
AC
|;
④|
AB
|-|
AC
|=|
BC
|.
其中一定不成立的是______.

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科目:高中数学 来源:《3.1 空间向量及其运算》2013年同步练习1(解析版) 题型:填空题

对于空间中的非零向量,有下列各式:
+=
-=
③||+||=||;
④||-||=||.
其中一定不成立的是   

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