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(本小题满分15分).

已知分别为椭圆

上、下焦点,其中也是抛物线的焦点,

在第二象限的交点,且

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)已知点P(1,3)和圆,过点P的动直线与圆相交于不同的两点A,B,在线段AB取一点Q,满足:)。求证:点Q总在某定直线上。

 

【答案】

(Ⅰ)由(0,1),设 ,因M在抛物线上,故

         ①       又,则 ②,

由①②解得                         ………………4分

椭圆的两个焦点(0,1),,点M在椭圆上,

有椭圆定义可得

 

,∴

椭圆的方程为:。                         ……………7分

(Ⅱ)设

     由可得:

     即 

……………10分

可得:

 [来

⑤×⑦得:

⑥×⑧得:                      ………………12分

两式相加得    ………………13分

又点A,B在圆上,且

所以

,所以点Q总在定直线上         ………………15分

 

【解析】略

 

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