Question

若变量x、y满足约束条件

x+2y≥5 x≤3 y≤4

，则z=x+y的取值范围是（　　）

• A、[4，7]
• B、[-1，7]
• C、[

  5

  2

  ，7]
• D、[1，7]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过平移从而求出z的取值范围．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由z=x+y得y=-x+z，即直线的截距最大，z也最大．
平移直线y=-x+z，即直线y=-x+z经过点C（3，4）时，截距最大，此时z最大，为z=3+4=7．
经过点时，截距最小，
由

y=4 x+2y=5

，得

x=-3 y=4

，即A（-3，4），此时z最小，为z=-3+4=1．
∴1≤z≤7，
故z的取值范围是[1，7]．
故选：D．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．