Question

已知a为给定的实数，那么集合M={x|x²-3x-a²+2=0}的非空真子集的个数为（　　）

Answer 1

分析：先判断一元二次方程x²-3x-a²+2=0有无实数根，然后再根据子集的定义进行求解；

解答：解：∵集合M={x|x²-3x-a²+2=0}，a为给定的实数，关于方程x²-3x-a²+2=0，
∵△=（-3）²-4（2-a²）=4a²+1＞0，
∴方程有两个不同的实根，∴集和M中有两个元素，
∴集合M的非空真子集的个数为：2²-2=2，
故选B．

点评：此题主要考查子集与真子集的定义，设已知集合元素个数为n，则这子集的个数为2ⁿ，非空子集个数为2ⁿ-1，非空真子集的个数为2ⁿ-2，此类题一般是高考的送分题，此题是一道选择题．