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    已知向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    |=1，|
    b
    |=
    		3
    ，且（3
    a
    -2
    b
    ）⊥
    a
    ，则
    a
    与
    b
    的夹角为
     
    ．
    考点：数量积表示两个向量的夹角
    专题：平面向量及应用
    分析：设
    a
    与
    b
    的夹角为θ，则由题意可得（3
    a
    -2
    b
    ）•
    a
    =3-2×1×
    		3
    cosθ=0，求得cosθ 的值，可得θ 的值．
    解答： 解：∵向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    |=1，|
    b
    |=
    		3
    ，且（3
    a
    -2
    b
    ）⊥
    a
    ，设
    a
    与
    b
    的夹角为θ，
    ∴（3
    a
    -2
    b
    ）•
    a
    =3
    a
    2    -2
    a
    •
    b
    =3-2×1×
    		3
    cosθ=0，
    求得cosθ=
    		3
    2
    ，∴θ=
    π
    6
    ，
    故答案为：
    π
    6
    ．
    点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量垂直的性质，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知离心率为
    		6
    3
    的椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    与圆C：x2+（y-3）2=4交于A，B两点，且∠ACB=120°，C在AB上方，如图所示，
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）是否存在过交点B，斜率存在且不为0的直线l，使得该直线截圆C和椭圆E所得的弦长相等？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）．现有甲、乙两人在该场地停车，两人停车都不超过4小时．
    （1）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为
    1
    3
    ，停车付费多于14元的概率为
    5
    12
    ，求甲停车付费6元的概率；
    （2）若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲乙二人停车付费之和为28元的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）与直线x+y-1=0相交于A、B两点．
    （1）若椭圆的半焦距c=
    		3
    ，直线x=±a与y=±b围成的矩形ABCD的面积为8，求椭圆的方程；
    （2）若O（
    OA
    •
    OB
    =0    为坐标原点），求证：
    1
    a2
    +
    1
    b2
    =2    ；
    （3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率e满足
    		3
    3
    ≤e≤
    		2
    2
    ，求椭圆长轴长的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定两个平面向量
    OA
    和
    OB
    ，它们的夹角为120°．点C在以O为圆心的圆弧AB上，且
    OC
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，其中x，y∈R，则满足x+y≥
    		2
    的概率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0），过左焦点F1的弦AB的端点为A（m，1）、B（n，-3），△ABF2的内切圆半径为1，则椭圆离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从[0，10]中任取一个数x，从[0，6]中任取一个数y，则使|x-5|+|y-3|≤4的概率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个命题中：
    ①“直线l与曲线C相切”是“直线l与曲线C只有一个公共点”的充要条件；
    ②“若两直线l1⊥l2，则它们的斜率之积等于-1”的逆命题；
    ③f（x）是R上的可导函数，“若f′（x）＞0，则f（x）是R上的单调递增函数”的否命题；
    ④“f′（x0）=0”是“x0是f（x）的极值点”的必要不充分条件．
    其中真命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2．下列说法不正确的是（　　）
    A、E、F、G、H四点共面
    B、GE与HF的交点在直线AC上
    C、EF∥面DBC
    D、GE∥面ADC

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