练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    分析与综合法证明不等式：已知a+b+c=0，求证：ab+bc+ca≤0．
    分析：先把a+b+c=0两边分别平方，得：（a+b+c）2=0，然后展开移向得：ab+bc+ca=-
    a2+b2+c2
    2
    ，即可得到答案．
    解答：解：证明：因为a+b+c=0，所以（a+b+c）2=0．
    展开得ab+bc+ca=-
    a2+b2+c2
    2
    ≤0，
    所以ab+bc+ca≤0．
    点评：此题主要考查综合法证明不等式，有一定的灵活性，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）用综合法证明：a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（a，b，c∈R+）；
    （2）用分析法证明：若a，b，m∈R+，且b＜a，则
    b
    a
    ＜
    b+m
    a+m
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：学习周报　数学　北师大课标高二版(选修1－2)　2009－2010学年　第37期　总第193期 北师大课标 题型：013

    求证：－1＞－．证明：要证－1＞－，只需证＋＞＋1，即证7＋2＋5＞11＋2＋1，＞，因为35＞11，所以原不等式成立．以上证明运用了

    [　　]
    A．

    分析法

    B．

    综合法

    C．

    分析法与综合法综合使用

    D．

    间接证明

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012年苏教版高中数学选修1-2 2.2直接证明与间接证明练习卷（解析版） 题型：选择题

    若是不全相等的实数，求证：．

    证明过程如下：

    ，，，，

    又不全相等，

    以上三式至少有一个“”不成立，

    将以上三式相加得，

    ．

    此证法是（    ）

    A．分析法       B．综合法       C．分析法与综合法并用       D．反证法

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca.

    证明过程如下：

    ∵a、b、c∈R，∴a2＋b2≥2ab，

    b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，

    又∵a，b，c不全相等，

    ∴以上三式至少有一个“＝”不成立，

    ∴将以上三式相加得2(a2＋b2＋c2)>2(ab＋bc＋ac)，

    ∴a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca.

    此证法是(　　)

    (A)分析法                      (B)综合法

    (C)分析法与综合法并用      (D)反证法

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案