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    求
    (1-i)31+i
    的值．
    分析：复数的运算，化简分子，然后求解．
    解答：解：原式=
    1-3i+3i2-i3
    1+i
    =
    1-3i-3+i
    1+i
    =
    -2-2i
    1+i
    =
    -2(1+i)
    1+i
    =-2.
    故答案为：-2．
    点评：复数的基本运算，是基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学由于求不出积分
    ∫
    e
    1
    lnxdx    的准确值，于是他采用“随机模拟方法”和利用“积分的几何意义”来近似计算积分
    ∫
    e
    1
    lnxdx    ．他用计算机分别产生10个在[1，e]上的均匀随机数xi（1≤i≤10）和10个在[0，1]上的均匀随机数yi（1≤i≤10），其数据记录为如下表的前两行
    x 2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22
    y 0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10
    lnx 0.92 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80
    则依此表格中的数据，可得积分
    ∫
    e
    1
    lnxdx    的一个近似值为
    3
    5
    (e-1)
    3
    5
    (e-1)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
    2x
    1-2x
    ，x≠
    1
    2
    -1，x=
    1
    2
    的图象上的任意两点，点M在直线x=
    1
    2
    上，且
    AM
    =
    MB
    ．
    （1）求x1+x2的值及y1+y2的值；
    （2）已知S1=0，当n≥2时，Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+f(
    3
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，设an=2Sn，Tn为数列{an}的前n项和，若存在正整数c，m，使得不等式
    Tm-c
    Tm+1-c
    ＜
    1
    2
    成立，求c和m的值．
    （3）在（2）的条件下，设bn=31-Sn，求所有可能的乘积bi•bj（1≤i≤j≤n）的和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浦东新区一模）设满足条件P：an+an+2≥2an+1(n∈N*)的数列组成的集合为A，而满足条件Q：an+an+2＜2an+1(n∈N*)的数列组成的集合为B．
    （1）判断数列{an}：an=1-2n和数列{bn}：bn=1-2n是否为集合A或B中的元素？
    （2）已知数列an=(n-k)3，研究{an}是否为集合A或B中的元素；若是，求出实数k的取值范围；若不是，请说明理由．
    （3）已an=31(-1)i•log2n(i∈Z，n∈N*)，若{an}为集合B中的元素，求满足不等式|2n-an|＜60的n的值组成的集合．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求
    (1-i)3
    1+i
    的值．

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