Question

设，函数．

    （I）当时，求的极小值；

    （II）设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）当时，函数，则.

     得：；令得或；令得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为

因此的极小值为     …………5分

（2），易知在单调递减，在单调递增，

所以，                                        …………7分

对于任意的，不等式恒成立，

也即对任意的恒成立，                        …………8分

，（x>0）

①当时，，易知在单调增，在单调减，，所以符合题意；                  …………9分

②当时，

令得，易知在单调增，在单调减，，得，所以符合题意

 ………10分

③当时，，得

         时，，

解得或；解得

         所以在是增函数，

 而当时，，这与对于任意的时矛盾

同理时也不成立.                                   …………11分   

综上所述，的取值范围为.