Question

（2013•盐城三模）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ-

π

6

），点M的极坐标为（6，

π

6

），直线l过点M，且与圆C相切，求l的极坐标方程．

Answer 1

分析：先把圆C极坐标方程化成直角坐标方程，得到圆心坐标和半径，再设直线l的直角坐标方程，由于直线与曲线C相切，从而圆心到直线l的距离等于半径，可得直线的直角坐标方程，最后利用极坐标与直线坐标之间的关系化成极坐标方程即可．

解答：解：圆C的直角坐标方程为（x-

3

）²+（y-1）²=4．…（3分）
点M的直角坐标为（3

3

，3），
当直线l的斜率不存在时，不合题意；
当直线的斜率存在时，设直线l的方程为；y-3=k（x-3

3

），
圆心到直线的距离为r=2，…（6分）
因为圆心到直线l的距离 d=

|2 3 k-2|

k2+1

=2，
所以k=0或k=

3

．
故所求直线的方程为y=3或

3

x-y-6=0，
其极坐标方程为ρsinθ=3或ρsin（

π

3

-θ）=3…（10分）

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．