Question

在北纬60°的纬线圈上有A、B两地，它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于

πR

2

（R为地球半径），则A、B两地的球面距离是 （　　）

• A．2R
• B．R
• C．

  2

  R
• D．

  π

  3

  R

Answer 1

分析：先求出北纬60°圈所在圆的半径，是A、B两地在北纬60°圈上对应的圆心角，得到线段AB 的长，设地球的中心为O，解三角形求出∠AOB的大小，利用弧长公式求A、B这两地的球面距离．

解答：解：北纬60°圈所在圆的半径为

R

2

，它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于

πR

2

（R为地球半径），

πR

2

=θ×

R

2

 （θ是A、B两地在北纬60°圈上对应的圆心角），
故 θ=

π

2

，∴线段AB=

2

×

R

2

=

2 R

2

，
设地球的中心为O，则△AOB中，由余弦定理得

2R2

4

=R²+R²-2R²cos∠AOB，
∴cos∠AOB=

3

2

，∠AOB=

π

3

，A、B这两地的球面距离是 

πR

3

，
故选D．

点评：本题考查球的有关经纬度知识，球面距离，弧长公式，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．