Question

抛物线y=-x²上的一点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是（ ）
A．3
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先判断出直线和抛物线无交点，然后设出与直线平行的直线方程，可抛物线方程联立后由判别式等于0求出切线方程，然后由两条平行线间的距离求出抛物线y=-x²上的一点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值．
解答：解：由，得3x²-4x+8=0．
△=（-4）²-4×3×8=-80＜0．
所以直线4x+3y-8=0与抛物线y=-x²无交点．
设与直线4x+3y-8=0平行的直线为4x+3y+m=0
联立，得3x²-4x-m=0．
由△=（-4）²-4×3（-m）=16+12m=0，得
m=-．
所以与直线4x+3y-8=0平行且与抛物线y=-x²相切的直线方程为．
所以抛物线y=-x²上的一点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是．
故选D．
点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．