Question

已知0≤θ≤

π

2

，当点（1，cosθ）到直线l：xsinθ+ycosθ-1=0的距离是

1

4

时，直线l的斜率为

 

．

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：由点到直线的距离公式得

|sinθ+cos2θ-1|

sin2θ+cos2θ

=|sinθ-sin²θ|=

1

4

，由此得到sinθ=

1

2

，cosθ=

3

2

，从而能求出直线l的斜率．

解答： 解：∵0≤θ≤

π

2

，当点（1，cosθ）到直线l：xsinθ+ycosθ-1=0的距离是

1

4

，
∴

|sinθ+cos2θ-1|

sin2θ+cos2θ

=|sinθ-sin²θ|=

1

4

，
解得sinθ=

1

2

，∴cosθ=

1- 1 4

=

3

2

，
∴直线l的斜率k=-

sinθ

cosθ

=-

1 2

3 2

=

3

3

．
故答案为：

3

3

．

点评：本题考查直线的斜率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．