Question

已知不等式

2+x

1-x

≥1的解集为A，关于x的不等式(

1

2

)2x≤2-a-x(a∈R)的解集为B，全集U=R，求使C_uA∩B=B的实数a的取值范围．

Answer 1

分析：通过解分式不等式求解集合A，指数不等式求解集合B，求出集合A的补集，利用（C_uA）∩B=B，推出关系式即可求解a的范围．

解答：解：由

2+x

1-x

≥1解得-

1

2

≤x＜1，A=[-

1

2

，1)．…．（3分）
所以C_uA=（-∞，-

1

2

）∪[1，+∞）．…．（5分）
由(

1

2

)2x≥2-a-x得(

1

2

)2x≥(

1

2

)a+x，即2x≤a+x，解得x≤a．
所以B=（-∞，a]．…（9分）
因为（C_uA）∩B=B，所以B⊆C_uA，故有a＜-

1

2

．
即a的取值范围是(-∞，-

1

2

)．…..（12分）

点评：本题考查分式不等式的解法，指数不等式的解法，集合的交、并、补的运算，考查计算能力．