“函数f（x）在[0，1]上单调”是“函数f（x）在[0，1]上有最大值”的．

A.
必要非充分条件
B.
充分非必要条件
C.
充分且必要条件
D.
既非充分也非必要条件

B
分析：根据函数在闭区间上为单调函数的定义，得到在[0，1]上单调的函数必定存在最大值，说明充分性是正确的，然后通过举一个在[0，1]上有最大值的函数但在[0，1]上不单调，从而说明必要性不成立．由此得到正确答案．
解答：先看充分性
当“函数f（x）在[0，1]上单调”成立，
说明函数f（x）在[0，1]上是增函数或减函数，
当它是增函数时，函数的最大值为f（1），
当它是减函数时，函数的最大值为f（0），
所以有“函数f（x）在[0，1]上有最大值”成立，充分性成立
再看必要性
举出函数f（x）=x²-x，x∈[0，1]，
函数在区间[0， $\text{[math]}$ ]是减函数，区间[ $\text{[math]}$ ，1]是增函数
可见虽然函数f（x）在区间[0，1]有最大值0，但它不是单调函数
所以必要性不成立．
综上所述，“函数f（x）在[0，1]上单调”
是“函数f（x）在[0，1]上有最大值”的充分非必要条件
故选B
点评：本题通过一个函数单调性的例子，考查了充分条件、必要条件的判断与证明，属于基础题．

练习册系列答案

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②函数f（x）在[0，1]是减函数，在[1，2]是增函数；
③当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点；
④如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最小值为0，
其中所有正确命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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“函数f（x）在[0，1]上单调”是“函数f（x）在[0，1]上有最大值”的．