Question

下列大小关系成立的是（　　）

A．0.6^-3＜0.6³

B．e-³＞e³

C．27^1.8＞3⁶

D．log₂0.3＜2^-0.3

Answer 1

分析：结合函数y=0.6^x，y=e^x，y=3^x等指数函数的单调性判断各函数值的大小或与0和1的大小，从而比较大小．

解答：解：对于A：考察指数函数y=0.6^x，由于0.6＜1，故它在R上是减函数，
∵-3＜3，∴0.6^-3＞0.6³   故A错；
对于B：考察指数函数y=e^x，由于e＞1，故它在R上是增函数，
∵-3＜3，∴e^-3＜e³   故B错；
对于C：考察指数函数y=3^x，由于3＞1，故它在R上是增函数，
∵5.4＜6，∴27^1.8=3^3×1.8=3^5.4＜3⁶ 故C错；
对于D：由于log₂0.3＜0，2^-0.3＞0，故log₂0.3＜2^-0.3 故D正确；
故选D．

点评：本题是指数函数的单调性的简单应用，在比较指数（对数）式的大小时，若是同底的，一般直接借助于指数（对数）函数的单调性，若不同底数，也不同指（真）数，一般与1（0）比较大小．