Question

某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中x的值；
（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人成绩恰好一个落在[80，90）这个区间，一个落在[90，100]这个区间的概率是大？

Answer 1

分析：（1）利用频率分布直方图中小矩形的面积和为1，求得x值；
（2）根据频率求出不低于80分的学生数，和成绩在[80，90），[90，100]的学生数，分别求出从成绩不低于80分的学生中随机选取2人的方法数，
与一个落在[80，90），一个落在[90，100]的选法种数，利用古典概型概率公式计算．

解答：解：（1）由题意得：10x=1-（0.006×3+0.01+0.054）×10=0.18，
解得：x=0.018．
（2）∵成绩不低于80分的学生共有（0.018+0.006）×10×50=12人，其中[90，100]区间的共有0.006×10×50=3人，[80，90）区间的共有9人．
所以从成绩不低于80分的学生中随机选取2人这个事件包含的基本事件个数为

C

2 12

=66，
2人成绩恰好一个落在[80，90）这个区间，一个落在[90，100]这个区间这个事件包含的基本事件个数为

C

1 3

×C

1 9

=27，
所以成绩恰好一个落在[80，90）这个区间，一个落在[90，100]这个区间的概率是

9

22

．

点评：本题考查古典概型概率公式计算，考查了频率分布直方图的应用，关键是读懂频率分布直方图的数据含义．