Question

定义在R上的函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图，则下列判断正确的是  （　　）

A．函数f（x）在x=0处有极大值

B．函数f（x）在x=-2处有极小值

C．函数f（x）的减区间是（-2，3）

D．函数f（x）的增区间是（-1，0）∪（2，+∞）

Answer 1

分析：根据导函数的图象，得原函数在（-∞，-2）和（3，+∞）上是增函数，在区间（-2，3）上为减函数，因此函数的极大值为f（-2），极小值为f（3）．由此对照各个选项，即可得到本题的答案．

解答：解：对于A，由于导函数f′（x）在x=0的左右两侧都为负号，说明原函数在x=0的左右两侧都是减函数，
得x=0处函数没有极大值，故A不正确；
对于B，在x=-2的左侧导函数f′（x）符号为正，在x=-2的右侧导函数f′（x）符号为负，
说明原函数在x=-2的左侧为增函数，在x=-2的右侧为减函数，得函数f（x）在x=-2处有极大值，
而不是极大值，故B不正确；
对于C，因为当-2≤x≤3时，导函数f′（x）≤0成立，
故函数f（x）的减区间是（-2，3），得C正确；
对于D，因为x＜2或x＞3时，导函数f′（x）＞0成立，
故函数的增区间是（-∞，-2）和（3，+∞），得D不正确．
故选：C

点评：本题给出函数的导数图象，要我们找出符合函数性质的选项，着重考查了对函数图象的理解和函数单调性与导数的关系等知识，属于中档题．