Question

下列命题中是假 命题的是

1. A.
   对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则?p：?x∈R，均有x²+x+1≥0
2. B.
   抛物线y²=2x的焦点到准线的距离为1
3. C.
   “m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0垂直”的充要条件
4. D.
   直线与抛物线只有一个交点是直线与抛物线相切的必要不充分条件

Answer 1

C
分析：根据命题的否定的定义可得A正确．
抛物线y²=2x的焦点到准线的距离为p=1，故B正确．
当m= 时，这两条直线的斜率互为负倒数，故两直线垂直，故 充分性成立．当两直线垂直时，可得m=，或 m=-2，故必要性不成立，故C 是假命题．
直线与抛物线只有一个交点时，不能推出直线和抛物线相交，但当直线与抛物线相切时，直线与抛物线一定只有一个交点，故D正确．
解答：A、对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则?p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，故A正确．
B、抛物线y²=2x的焦点到准线的距离为p=1，故B正确．
C、当m= 时，直线（m+2）x+3my+1=0 即 ，直线（m-2）x+（m+2）y-3=0，即-=1，
这两条直线的斜率互为负倒数，故两直线垂直，充分性成立．当两直线垂直时，根据斜率之积等于-1，
可得m=．若其中一条直线的斜率不存在，则有 m=-2．故由两直线垂直不能推出m=，故必要性不成立，故C是假命题．
D、直线与抛物线只有一个交点时，直线和抛物线可能相交，也可能相切，故不能推出直线与抛物线相切，但当直线与抛物线相切时，直线与抛物线一定只有一个交点，故D正确．
故选C．
点评：本题考查命题与命题的否定，抛物线标准方程，两直线垂直的性质和条件，判断命题的真假，是解题的难点．