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    四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=90°，ADBC，AB=BC=2，AD=4，PA底面ABCD，PD与底面ABCD成30°角，E是PD的中点。
    （1）H在AC上且EHAC，求的坐标；
    （2）AE与平面PCD所成角的余弦值；
    解：（1）以AB，AD，AP分别为x，y，z轴，建立如图所示的坐标系。
    则由条件知，  
    而：PA底面ABCD，PD与底面ABCD成30°角

    ∴

    设，
    ∴
    由EHAC得，，
    解得
    所求
    （2）由上得，  
    而，
    ，      
    记平面PCD的一个法向量为，
    则且
    解得  
    取        
    则，            
    设AE与平面PCD所成角为θ，
    则，则所求的余弦值为。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PD、PC、BC的中点．
    （I）求证：PA∥平面EFG；
    （II）求平面EFG⊥平面PAD；
    （III）若M是线段CD上一点，求三棱锥M-EFG的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上海）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知AB=2，AD=2
    		2
    ，PA=2，求：
    （1）三角形PCD的面积；
    （2）异面直线BC与AE所成的角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，侧面PAD⊥底面ABCD，若PA=AB=BC=
    12
    ，AD=1．
    （I）求证：CD⊥平面PAC
    （II）求二面角A-PD-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，M为AB的中点．
    （1）求证：BC∥平面PMD；
    （2）求证：PC⊥BC；
    （3）求点A到平面PBC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
    （1）求证：PA∥平面MDB；
    （2）求证：AD⊥平面PQB；
    （3）若平面PAD⊥平面ABCD，且M为PC的中点，求四棱锥M-ABCD的体积．

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