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    精英家教网如图，在四边形ABCD中，|
    AB
    |+|
    BD
    |+|
    DC
    |=6    ，|
    AB
    |•|
    BD
    |+|
    BD
    |•|
    DC
    |=9    ，
    AB
    •
    BD
    =
    BD
    •
    DC
    =0    ，则(
    AB
    +
    DC
    )•
    AC
    的值为
     
    ．
    分析：由条件可得AB⊥BD，BD⊥DC，|
    BD
    |    =3，|
    AB
    | +|
    DC
    |    =3，再根据
    AB
      ，  
    DC
      是方向相同的两个向量，故
    AB
    +
    DC
    =3，由 (
    AB
    +
    DC
    )•
    AC
    =(
    AB
    +
    DC
    )    2    ，运算求得结果．
    解答：解：∵
    AB
    •
    BD
    =
    BD
    •
    DC
    =0    ，∴AB⊥BD，BD⊥DC．    又|
    AB
    |+|
    BD
    |+|
    DC
    |=6    ，|
    AB
    |•|
    BD
    |+|
    BD
    |•|
    DC
    |=9    ，∴|
    BD
    |    =3，|
    AB
    | +|
    DC
    |    =3．
    又
    AB
      ，  
    DC
      是方向相同的两个向量，故
    AB
    +
    DC
    =3．
    ∴(
    AB
    +
    DC
    )•
    AC
    =(
    AB
    +
    DC
    )•( 
    AB
     +
    BD
    +
    DC
    )    =
    AB
    2    +0+
    AB
     •
    DC
    +
    DC
    •
    AB
    +0+
    DC
    2     
    =(
    AB
    +
    DC
    )    2    =32=9，
    故答案为9．
    点评：本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，求得
    AB
    +
    DC
    =3，是解题的
    关键．
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    如图，在四边形ABCD中，△ABC为边长等于
    		3
    的正三角形，∠BDC=45°，
    ∠CBD=75°，求线段AC的长．

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    如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC=
    15
    		3
    2
    ，求AB的长．

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    152
    ，求AB的长．

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    （1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；
    （2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值；
    （3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．
    ①当t＞
    35
    时，连接C′C，设四边形ACC′A′的面积为S，求S关于t的函数关系式；
    ②当线段A′C′与射线BB，有公共点时，求t的取值范围（写出答案即可）．

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    （2012•青岛二模）如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
    12
    BC．
    （Ⅰ）求证：面A1AC⊥面ABC；
    （Ⅱ）求证：AB1∥面A1C1C．

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