Question

16．已知cos（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{4}{5}$，$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{3π}{4}$，求cosα的值．

Answer 1

分析 由α的范围求出α+$\frac{π}{4}$的范围，根据cos（α+$\frac{π}{4}$）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α+$\frac{π}{4}$）的值，再将所求式子的角α变形为（α+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{4}$，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将各自的值代入即可求出值．

解答 解：∵$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{3π}{4}$，
∴α+$\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{2}$，π），
∵cos（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{4}{5}$，
∴sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（α+\frac{π}{4}）}$=$\frac{3}{5}$，
∴cosα=cos[（α+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{4}$]=cos（α+$\frac{π}{4}$）cos$\frac{π}{4}$+sin（α+$\frac{π}{4}$）sin$\frac{π}{4}$=（-$\frac{4}{5}$）×$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$．

点评 此题考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．