Question

9．若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$+3$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$-2$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$+2$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{d}$=4$\overrightarrow{{e}_{1}}$+6$\overrightarrow{{e}_{2}}$+8$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{d}$=α$\overrightarrow{a}$+β$\overrightarrow{b}$+γ$\overrightarrow{c}$，则α，β，γ的值分别为（　　）

• A． $\frac{18}{5}，\frac{9}{10}，-\frac{1}{2}$
• B． $-\frac{18}{5}，\frac{9}{10}，-\frac{1}{2}$
• C． $\frac{18}{5}，-\frac{9}{10}，-\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{18}{5}，-\frac{9}{10}，\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 进行向量的数乘和加法运算便可得出$\overrightarrow{d}=（α+β+γ）\overrightarrow{{e}_{1}}+（α+β-3γ）\overrightarrow{{e}_{2}}$$+（3α-2β+2γ）\overrightarrow{{e}_{3}}$，从而得出$\left\{\begin{array}{l}{α+β+γ=4}\\{α+β-3γ=6}\\{3α-2β+2γ=8}\end{array}\right.$，这样解出α，β，γ即可．

解答 解：$\overrightarrow{d}=α\overrightarrow{a}+β\overrightarrow{b}+γ\overrightarrow{c}$=$（α+β+γ）\overrightarrow{{e}_{1}}+（α+β-3γ）\overrightarrow{{e}_{2}}$$+（3α-2β+2γ）\overrightarrow{{e}_{3}}$；
又$\overrightarrow{d}=4\overrightarrow{{e}_{1}}+6\overrightarrow{{e}_{2}}+8\overrightarrow{{e}_{3}}$；
∴$\left\{\begin{array}{l}{α+β+γ=4}\\{α+β-3γ=6}\\{3α-2β+2γ=8}\end{array}\right.$；
解得$α=\frac{18}{5}，β=\frac{9}{10}，γ=-\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 考查向量的加法及数乘运算，以及平面向量基本定理．