Question

如图，一张圆形桌面被分成了M、N、P、Q四个区域，∠AOB=30°，∠BOC=45°，∠COD=60°．将一粒小石子随机扔到桌面上，假设小石子不落在线上，求下列事件的概率：
（Ⅰ）小石子落在区域M内的概率；
（Ⅱ）小石子落在区域M或区域N内的概率；
（Ⅲ）小石子落在区域Q内的概率．

Answer 1

分析：本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的图形是一个圆形，
（Ⅰ）满足条件的事件是在区域M内，根据面积之比做出概率；
（Ⅱ）由于区域M与区域N无交集，故所求概率为区域M与区域N的面积与圆形面积之商；
（Ⅲ）由于小石子落在区域Q内，故所求概率为区域Q的面积与圆形面积之商．

解答：解：由题意知本题是一个几何概型，
试验发生包含的事件对应的图形是一个圆形，
（Ⅰ）小石子落在区域M内的概率P1=

SM

S圆

=

30°

360°

=

1

12

；
（Ⅱ）由于区域M与区域N无交集，
故小石子落在区域M或区域N内的概率P2=

SM+SN

S圆

=

30°+45°

360°

=

5

24

；
（Ⅲ）小石子落在区域Q内的概率P3=

SQ

S圆

=

360°-(30°+45°+60°)

360°

=

5

8

．
故答案为：（Ⅰ）

1

12

（Ⅱ）

5

24

（Ⅲ）

5

8

点评：本题考查几何概型，解题的关键是求出两个图形的面积，根据概率等于面积之比得到结果，本题是一个基础题．