练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，B是AC的中点，
    BE
    =2
    OB
    ，P是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，且
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    (x，y∈R)    ．有以下结论：
    ①当x=0时，y∈[2，3]；
    ②当P是线段CE的中点时，x=-
    1
    2
    ，y=
    5
    2
    ；
    ③若x+y为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段；
    ④x-y的最大值为-1；
    其中你认为正确的所有结论的序号为
     
    ．
    分析：利用向量共线的充要条件判断出①错，③对；利用向量的运算法则求出
    OP
    ，求出x，y判断出②对．
    解答：解：对于①当
    OP
    =y
    OB
    ，据共线向量的充要条件得到P在线段BE上，故1≤y≤3，故①错
    对于②当当P是线段CE的中点时，
    OP
    =
    OE
    +
    EP
    =3
    OB
    +
    1
    2
    (
    EB
    +
    BC
    )
    =3
    OB
    +
    1
    2
    (-2
    OB
    +
    AB
    )    =-
    1
    2
    OA
    +
    5
    2
    OB
    故②对
    对于③x+y为定值1时，A，B，P三点共线，又P是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，故P的轨迹是线段，故③对
    故答案为②③④
    点评：本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=2，CA=CB=3，若
    AB
    •
    AE
    +
    AC
    •
    AF
    =7    ，则
    EF
    与
    BC
    的夹角的余弦值等于
    1
    3
    1
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB中点，E是AC的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．
    （1）求异面直线AB与DE所成的角；
    （2）若M，N分别为棱AC，BC上的动点，求△DMN周长的平方的最小值；
    （3）在三棱锥D-ABC的外接球面上，求A，B两点间的球面距离和外接球体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年四川省成都市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，B是AC的中点，，P是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，且+．有以下结论：
    ①当x=0时，y∈[2，3]；
    ②当P是线段CE的中点时，；
    ③若x+y为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段；
    ④x-y的最大值为-1；
    其中你认为正确的所有结论的序号为     ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年四川省成都市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，B是AC的中点，，P是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，且+．有以下结论：
    ①当x=0时，y∈[2，3]；
    ②当P是线段CE的中点时，；
    ③若x+y为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段；
    ④x-y的最大值为-1；
    其中你认为正确的所有结论的序号为     ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案