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若数列{an}中,对任意n∈N*,都有(k为常数),则称{an}为等差比数列.下列对“等差比数列”的判断:①k不可能为0;②等差数列一定是等差比数列;③等比数列一定是等差比数列;④通项公式为an=a•bn+c(a≠0,b≠0,1)的数列一定是等差比数列.其中正确的判断为( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
【答案】分析:当k=时,则数列成了常数列,则分母也为0,进而推断出k不可能为0,判断出①正确.当等差数列和等比数列为常数列时不满足题设的条件,排除②③;把④通项公式代入题设中,满足条件,进而推断④正确.
解答:解:当k=时,则数列成了常数列,则分母也为0,因而不可能为0,故①正确.
当等差数列为常数列时不满足题设的条件,故②不正确.
当等比数列为常数列时,不满足题设,故③不正确.
把an=a•bn+c代入结果为b,为常数,故④正确、
故选D
点评:本题主要考查了数列的递推式.考查了学生综合分析问题的能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

若数列{an}中,对任意n∈N*,都有
an+2-an+1
an+1-an
=k
(k为常数),则称{an}为等差比数列.下列对“等差比数列”的判断:
①k不可能为0;
②等差数列一定是等差比数列;
③等比数列一定是等差比数列;
④通项公式为an=a•bn+c(a≠0,b≠0,1)的数列一定是等差比数列.
其中正确的判断为(  )
A、①②B、②③C、③④D、①④

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A.①②B.②③C.③④D.①④

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A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

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A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

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