Question

若函数y=a^2x+2a^x，（a＞0且a≠1）在区间[-1，1]上的最大值为35，求a的值．

Answer 1

解：由题意得，y=a^2x+2a^x=（a^x+1）²-1，
①若a＞1时，由x∈[-1，1]得，则当x=1，即a^x=a时，函数取到最大值，
∴（a+1）²-1=35，解得a=5或a=-7（舍去），
②若0＜a＜1时，由x∈[-1，1]得，则当x=-1，即时，函数取到最大值，
∴=35，解得a=或a=（舍去），
综上可知，a的值为5或．
分析：将a^x看成一个整体，对解析式进平方后，化为关于a^x的二次函数，再对a分类讨论，由指数函数的性质分别求出a^x的范围，再由二次函数的单调性求出函数的最大值，由条件列出方程求解．
点评：本题考查了指数函数和二次函数的性质的应用，关键是将a^x看成一个整体对解析式化简，考查了整体思想．