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    如图，已知四边形OABC中，M为BC中点，N为AC中点，P为OA中点，Q为OB中点，若AB=OC.

    求证:PM⊥QN.

    分析：欲证PM⊥QN,只需证明·=0.

    证明：设=a,=b,=c.

    ∵(b+c),

    (a+c),

    ∴=-a+(b+c)=(b+c-a),

    =-b+(a+c)=(a+c-b),

    ∴=［c-(a-b)］［c+(a-b)］

    =［c2-(a-b)2］=(||2-|2).

    ∵||=||,∴·=0.

    ∴⊥,∴PM⊥QN.

    点拨：要证明两线垂直，需转化为两线对应的向量垂直，进一步转化为证明两向量的数量积为零，此题关键是正确选取基底，并用基向量表示PM，QN.

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    OA
    +
    OB
    =
    OC
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    MG
    =2
    GN
    ，现用基向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    表示向量，设
    OG
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    ，则x、y、z的值分别是（　　）

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年四川省雅安中学高一（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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    （1）求∠APB； 
    （2）求△APB的面积；
    （3）求线段PO的长．

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