Question

数关于x的函数f（x）=sin（x+φ）有以下命题：
①?φ∈R，f（x+2π）=f（x）；   
②?φ∈R，f（x+1）=f（x）；
③?φ∈R，f（x）都不是偶函数；
④?φ∈R，使f（x）是奇函数．
其中假命题的序号是

②③

．

Answer 1

分析：由题意确定φ的值，分析函数的周期性及奇偶性，逐一比照四个命题，判断它们的真假，得到答案即可．

解答：解：∵f（x）=sin（x+φ）的周期为2π，故?φ∈R，f（x+2π）=f（x），即①正确，②错误
当φ=2kπ，k∈Z时，f（x）=sinx是奇函数．
当φ=2（k+1）π，k∈Z时f（x）=-sinx仍是奇函数．
当φ=2kπ+

π

2

，k∈Z时，f（x）=cosx或当φ=2kπ-

π

2

，k∈Z时，f（x）=-cosx，f（x）都是偶函数．
故③错误；④正确；
故假命题的序号是：②③
故答案为：②③

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了三角函数的奇偶性和周期性，熟练掌握三角函数的图象和性质是解答的关键．