Question

（2012•上海）若矩阵

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a11 a12 a21 a22

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满足a₁₁，a₁₂，a₂₁，a₂₂∈{-1，1}，且

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a11 a12 a21 a22

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=0，则这样的互不相等的矩阵共有

8

个．

Answer 1

分析：根据题意，分类讨论，分主对角线相同、相反，即可得出结论．

解答：解：∵

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a11 a12 a21 a22

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=a11a22-a12a21=0，a₁₁，a₁₂，a₂₁，a₂₂∈{-1，1}，
∴矩阵

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a11 a12 a21 a22

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可以是

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1 1 1 1

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、

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1 -1 -1 1

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、

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-1 1 1 -1

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、

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-1 -1 -1 -1

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、

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-1 -1 1 1

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、

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-1 1 -1 1

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、

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1 -1 1 -1

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、

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1 1 -1 -1

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故答案为：8

点评：本题考查二阶矩阵，解题的关键是利用二阶矩阵的含义，属于基础题．