Question

设a是直线，α是平面，那么下列选项中，可以推出a∥α的是（　　）

A．存在一条直线b，a∥b，b?α

B．存在一条直线b，a⊥b，b⊥α

C．存在一个平面β，a?β，α∥β

D．存在一个平面β，a⊥β，α⊥β

Answer 1

分析：若平面外一条直线与平面内一条直线平行，则这条直线平行于这个平面，特别注意此直线为“平面外直线”，由此即可排除ABD三个选项，若两个平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面，这也是证明线面平行的常用结论

解答：解：由线面平行的判定定理，必须指明直线a在平面α外，故排除A，a⊥b，b⊥α，则a可能在平面α内，故排除B，由面面平行的定义可知若两个平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面，故C正确；垂直于同一平面的一条直线与一个平面可能在一个面内，故排除D，
故选C

点评：本题考察了线面平行的判定定理的准确应用，以及由面面平行证明线面平行的方法，解题时要对定理准确理解，避免出错