【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程是(t为参数),以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的极坐标方程为.
(1)求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程;
(2)由直线l上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.
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【题目】已知椭圆的焦距为2,过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点,直线与椭圆C交于两个不同点P,Q,直线AP与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点N,若|OM|·|ON|=2,求证:直线l经过定点.
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【题目】三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明,左上面是赵爽的弦图及注文,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实,图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红(朱)色及黄色,其面积称为朱实以及黄实,并且利用勾股(股勾)朱实黄实弦实,化简得勾股弦,设勾股中勾股比为,若向弦图内随机抛掷颗图钉,则落在黄色图形内的图钉数大约为_______________.
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【题目】“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称,旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系,共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来,“一带一路”建设成果显著.如图是2015—2019年,我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图,下列描述错误的是( )
A.这五年,出口总额之和比进口总额之和大
B.这五年,2015年出口额最少
C.这五年,2019年进口增速最快
D.这五年,出口增速前四年逐年下降
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【题目】为了解高中学生对数学课是否喜爱是否和性别有关,随机调查220名高中学生,将他们的意见进行了统计,得到如下的列联表.
喜爱数学课 | 不喜爱数学课 | 合计 | |
男生 | 90 | 20 | 110 |
女生 | 70 | 40 | 110 |
合计 | 160 | 60 | 220 |
(1)根据上面的列联表判断,能否有的把握认为“喜爱数学课与性别”有关;
(2)为培养学习兴趣,从不喜爱数学课的学生中进行进一步了解,从上述调查的不喜爱数学课的人员中按分层抽样抽取6人,再从这6人中随机抽出2名进行电话回访,求抽到的2人中至少有1名“男生”的概率.
参考公式:.
P() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】某商店举行促销反馈活动,顾客购物每满200元,有一次抽奖机会(即满200元可以抽奖一次,满400元可以抽奖两次,依次类推).抽奖的规则如下:在一个不透明口袋中装有编号分别为1,2,3,4,5的5个完全相同的小球,顾客每次从口袋中摸出一个小球,共摸三次,每次摸出的小球均不放回口袋,若摸得的小球编号一次比一次大(如1,2,5),则获得一等奖,奖金40元;若摸得的小球编号一次比一次小(如5,3,1),则获得二等奖,奖金20元;其余情况获得三等奖,奖金10元.
(1)某人抽奖一次,求其获奖金额X的概率分布和数学期望;
(2)赵四购物恰好满600元,假设他不放弃每次抽奖机会,求他获得的奖金恰好为60元的概率.
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