Question

设在平面上有两个向量a=(cosα，sinα)(0°≤α＜360°)，b=(-，)，
(1)求证：向量a+b与a-b垂直；
(2)当向量a+b与a-b的模相等时，求α的大小．

Answer 1

(1)证明：因为，
故向量a+b与a-b垂直；
(2)解：由|a+b|=|a-b|，
两边平方得，
所以，
而，所以，
则，即，
即α=k·180°+30°，k∈Z ，
又0°≤α＜360°，
则α=30°或α=210°。