Question

8．直线过点A（1，4）且与圆x²+y²+2x-3=0相切，则直线方程为（　　）

• A． 3x-4y+13=0
• B． 4y-3x+13=0
• C． 3x-4y+13=0或x=1
• D． 4y-3x+13=0或x=1

Answer 1

分析 根据直线和圆相切的条件进行求解即可．

解答 解：圆的标准方程为（x+1）²+y²=4，
则圆心坐标为（-1，0），半径R=2，
若直线斜率k不存在，则直线方程为x=1，圆心到直线的距离d=1-（-1）=2，满足条件．
若直线斜率k存在，则直线方程为y-4=k（x-1），
即kx-y+4-k=0，
圆心到直线的距离d=$\frac{|4-2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，得k=$\frac{3}{4}$，此时切线方程为3x-4y+13=0，
综上切线方程为3x-4y+13=0或x=1，
故选：C．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．