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点P在椭圆上运动,Q、R分别在两圆(x+1)2+y2=1和(x-1)2+y2=1上运动,则|PQ|+|PR|的取值范围为   
【答案】分析:椭圆的两焦点恰为两圆(x+1)2+y2=1和(x-1)2+y2=1的圆心坐标.设椭圆左右焦点为F1,F2,由三角形两边之差小于第三边知:|PQ|最小为|PF1|-1,最大为|PF1|+1,同理:|PR|最小为|PF2|-1,最大为|PF2|+1,从而可求|PQ|+|PR|的取值范围.
解答:解:椭圆的两焦点为(-1,0),(1,0),恰为两圆(x+1)2+y2=1和(x-1)2+y2=1的圆心坐标.
设椭圆左右焦点为F1,F2,由三角形两边之差小于第三边知:|PQ|最小为|PF1|-1,最大为|PF1|+1
同理:|PR|最小为|PF2|-1,最大为|PF2|+1
∴|PQ|+|PR|的最小为|PF1|+|PF2|-2=2×2-2=2,最大为|PF1|+|PF2|+2=2×2+2=6
故|PQ|+|PR|的取值范围为[2,6]
故答案为:[2,6]
点评:本题的考点是圆与圆锥曲线的综合,考查线段和的取值范围问题,解题的关键是利用椭圆的两焦点恰为两圆(x+1)2+y2=1和(x-1)2+y2=1的圆心坐标.
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