Question

(8分)设(3x－1)⁸＝a₈x⁸＋a₇x⁷＋…＋a₁x＋a₀.求：
(1)a₈＋a₇＋…＋a₁；
(2)a₈＋a₆＋a₄＋a₂＋a₀.

Answer 1

32 896.

对于二项式展开式的系数求和问题，通常采用赋值法求解，一般赋给字母的值为0，-1，1等。
解：令x＝0，得a₀＝1.
(1)令x＝1得(3－1)⁸＝a₈＋a₇＋…＋a₁＋a₀，①
∴a₈＋a₇＋…＋a₂＋a₁＝2⁸－a₀＝256－1＝255.
(2)令x＝－1得(－3－1)⁸＝a₈－a₇＋a₆－…－a₁＋a₀.②
①＋②得2⁸＋4⁸＝2(a₈＋a₆＋a₄＋a₂＋a₀)，
∴a₈＋a₆＋a₄＋a₂＋a₀＝(2⁸＋4⁸)＝32 896.