Question

设函数f（x）=sinx+

3

cosx，x∈R．
（1）求f（x）最小正周期；
（2）求f（x）的最大值及相应的x值；
（3）用五点法画出函数f（x）在一个周期内的图象（要求列表描点作图）．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的周期性及其求法,五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）化简函数的解析式为f（x）=2sin（x+

π

3

），可得函数的周期为2π．
（2）令 x+

π

3

=2kπ+

π

2

，k∈z，可得f（x）的最大值为2，求得此时x的值．
（3）用五点法作出函数在一个周期内的简图．

解答： 解：（1）∵函数f（x）=sinx+

3

cosx=2（

1

2

sinx+

3

2

cosx）=2sin（x+

π

3

），故函数的周期为2π．
（2）令 x+

π

3

=2kπ+

π

2

，k∈z，可得f（x）的最大值为2，此时，x=2kπ+

π

6

，k∈z．
（3）列表：

x+ π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 3	π 6	2π 3	7π 6	5π 3
y	0	2	0	-2	0

作图：

点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的最值，用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，属于中档题．