Question

下面是关于四棱柱的四个命题:

①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;④若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱.

其中,真命题的编号是__________.(写出所有正确结论的编号)

Answer 1

答案:②④

解析:①反例如图,侧面BC₁、AD₁互相平行且垂直于底面;

②由两相交平面同垂直于平面α,则其交线l⊥α.可知侧棱垂直于底面;

③四个侧面为全等的平行四边形且底面为菱形,其侧棱与底面不垂直;

④对角面ACC₁A₁中,AC₁=A₁C且ACC₁A₁为平行四边形,故四边形ACC₁A₁为矩形;而AA₁⊥A₁C₁,同理,四边形BB₁D₁D为矩形,BB₁⊥B₁D₁.又AA₁∥BB₁,故AA₁⊥A₁C₁,AA₁⊥B₁D₁,即AA₁⊥面A₁C₁.故四棱柱为直四棱柱.