Question

(1+

3

tan1°)(1+

3

tan2°)(1+

3

tan3°)…(1+

3

tan60°)=

 

．

Answer 1

分析：先利用正切的两角和公式求出（1+tank°）[1+tan（45°-k°）]的值，代入原式即可得出答案．

解答：解：∵（1+tank°）[1+tan（45°-k°）]=1+tank°+tan（45°-k°）+tank°tan（45°-k°），
又∵tan45°=tan（45°-k°+k°）=

tan(45°-k°)+tank°

1-tank°tan(45°-k°)

∴tan（45°-k°）+tank°=1-tank°tan（45°-k°）
代入（1）式，得
（1+tank°）[1+tan（45°-k°）]=1+tank°+1-tank°tan（45°-k°）+tank°tan（45°-k°）=2
∴(1+

3

tan1°)(1+

3

tan2°)(1+

3

tan3°)…(1+

3

tan60°)=[（1+tan1°）（1+tan59°）][（1+tan2°）（1+tan58°）]…[（1+tan22°）（1+tan23°）](1+

3

tan60°)
=2×2×…×2=2⁶¹
故答案为：2⁶¹

点评：本题是基础题，考查正切两角和公式的应用，注意对（1+tank°）[1+tan（45°-k°）]的体会与应用，考查计算能力．