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    某人居住在城镇的处,准备开车到单位处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图(例如算作两个路段：路段发生堵车事件的概率为,路段发生堵车事件的概率为).

     

     (Ⅰ)请你为其选择一条由到的最短路线(即此人只选择从西向东和从南向北的路线),使得途中发生堵车事件的概率最小；

     (Ⅱ)若记路线中遇到堵车次数为随机变量,求的数学期望.

     

    【答案】

    (Ⅰ)路线发生堵车事件的概率最小.

      (Ⅱ) .

    【解析】（1）从到的最短路线有条,分别求出三条路线发生堵车事件的概率，当每个路段都不堵时才不堵车，所以，同理可求另两条路线堵车的概率，比较得概率最小的路线.（2）路线共有三段，所以堵车的次数可为0，1,2,3.根据互斥事件和独立事件的概率公式求出对应的概率，由期望公式计算.

    (Ⅰ)由到的最短路线有条,即为：

    ,,.

        ；；.故路线发生堵车事件的概率最小.

      (Ⅱ)路线中遇到堵车次数可取值为.；

    ；

      .  故.

     

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    精英家教网某人居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图．（例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为
    1
    5
    ，路段CD发生堵车事件的概率为
    1
    8
    ）
    （1）请你为其选择一条由A到B的最短路线（即此人只选择从西向东和从南向北的路线），使得途中发生堵车事件的概率最小；
    （2）若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望Eξ．

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    (1)请你为其选择一条由A到B的最短路线(即此人只选择从西向东和从南向北的路线)，使得途中发生堵车事件的概率最小；

    (2)若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    某人居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图．（例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为）
    （1）请你为其选择一条由A到B的最短路线（即此人只选择从西向东和从南向北的路线），使得途中发生堵车事件的概率最小；
    （2）若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望Eξ．

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