Question

在函数的图象上有A、B两动点，满足AB∥x轴，点M(1,m)(m为常数，m>3)是三角形ABC的边BC的中点，设A点横坐标t，△ABC的面积为f (t).

       (1) 求f (t)的解析表达式；

       (2) 若f (t)在定义域内为增函数，试求m的取值范围；

       (3) 是否存在m使函数f (t)的最大值18？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解析：   (1) f (t) = 2t (m-3t²)   

                (2)        ∵上是增函数.

                  ∴     即上恒成立.

                            即m的取值范围

                (3) 令f’(t)=0，得（其中舍去）

                      即时，在处  =12，

此时m的值不存在.

令    ，即m>9由(2)知f (t)在 为增函数，

，由2(m-3)=18得m=12

综上只存在m=12适合题意。