Question

已知为实数，：点在圆的内部； ：都有.
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）若为假命题，求的取值范围；
（3）若“且”为假命题，且“或”为真命题，求的取值范围．

Answer 1

（1） ；（2）；（3）.

解析试题分析：（1）关键在于根据点与圆的位置关系的结论得到不等式；
（2）关键在于由一元二次函数，一元二次不等式，一元二次方程的知识可知，若都有，则对应的二次函数开口向上，二次方程的判别式≤0；
（3）由简易逻辑知识可知与一真一假，然后利用集合的运算和解不等式组知识即可解决.
试题解析：（1）由题意得，，解得，
故为真命题时的取值范围为．                              4分
（2）若为真命题，则，解得，
故为假命题时的取值范围．                       8分
（3）由题意得，与一真一假，从而
当真假时有 无解；                             10分
当假真时有解得．          12分
∴实数的取值范围是．                             14分
考点：（1） 点与圆的位置关系；（2）三个一元二次的关系；（3）简易逻辑；（4）集合的运算.