Question

数列{a_n}的通项公式a_n=

1

1+2+3+…n

，则其前n项和S_n=（　　）

• A．

  2n

  n+1

• B．

  n+1

  2n

• C．

  (n+1)n

  2

• D．

  n2+n+2

  n+1

Answer 1

分析：利用等差数列的前n项和公式可得a_n=

1

1+2+3+…n

=

1

n(n+1) 2

=2(

1

n

-

1

n+1

)，再利用“裂项求和”即可得出其前n项和．

解答：解：∵a_n=

1

1+2+3+…n

=

1

n(n+1) 2

=2(

1

n

-

1

n+1

)，
∴Sn=2[(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)]=2(1-

1

n+1

)=

2n

n+1

．
故选A．

点评：本题考查了等差数列的前n项和公式、“裂项求和”等基础知识与基本技能方法，属于基础题．