Question

9．求经过点A（1，-1），B（-1，1），且圆心C在直线x+y-2=0上的圆的标准方程．

Answer 1

分析 根据题意，设圆心的坐标为（a，b），半径为r，由A、B的坐标计算可得AB的垂直平分线方程为y=x，进而有
$\left\{\begin{array}{l}{a=b}\\{a+b=2}\end{array}\right.$，解可得a、b的值，即可得圆心坐标；而r²=|CA|²，计算可得r的值，代入圆的标准方程计即可得答案．

解答 解：根据题意，设圆心的坐标为（a，b），半径为r，
A（1，-1），B（-1，1），则K_AB=$\frac{1-（-1）}{（-1）-1}$=1，中点坐标为（0，0）
则AB的垂直平分线方程为y=x，
圆心C为直线y=x与直线x+y-2=0的交点，
即有$\left\{\begin{array}{l}{a=b}\\{a+b=2}\end{array}\right.$，解可得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，即圆心坐标为（1，1）；
则r²=|CA|²=（1-1）²+（1+1）²=4，
故圆的标准方程为：（x-1）²+（y-1）²=4．

点评 本题考查圆的标准方程，关键是确定圆心的坐标．